Question

режде чем остановиться на отдых, водитель проехал420 км, причем часть пути он проехал по шоссе, часть – по грунтовой дороге. Определи, какое расстояние водитель проехал по шоссе, если известно, что в пути он был менее8 часов. Средняя скорость движения по шоссе равна60 км/ч, а средняя скорость по грунтовой дороге –40 км/ч. Ответ запиши в виде двойного неравенства

Answer 1

Пусть х км - грунтовая дорога, тогда (420 - х) км - шоссе,

х/40 ч - время движения по грунтовке, (420-х)/60 ч - время движения по шоссе. Время в пути менее 8 часов.

х/40 + (420-х)/60 < 8

Приведём обе части неравенства к общему знаменателю 120

3 · х + 2 · (420 - х) < 8 · 120

3х + 840 - 2х < 960

3x - 2x < 960 - 840

x < 120 (км) - грунтовая дорога

420 - 120 = 300 (км) - шоссе

Ответ: 120 < x < 300.

Answer 2

Пусть $x$ - это расстояние, которое водитель проехал по шоссе (в километрах), а $420 - x$ - расстояние, которое он проехал по грунтовой дороге.

Среднее время движения можно выразить как отношение расстояния к скорости:

Время на шоссе: $\frac{x}{60}$ часов Время на грунтовой дороге: $\frac{420 - x}{40}$ часов

Сумма времен не должна превышать 8 часов:

$\frac{x}{60} + \frac{420 - x}{40} \leq 8$

Упростим неравенство:

$\frac{x}{60} + \frac{420 - x}{40} \leq 8$ \ $\frac{x}{60} + \frac{420}{40} - \frac{x}{40} \leq 8$ \ $\frac{x}{60} - \frac{x}{40} + \frac{420}{40} \leq 8$ \ $\frac{-x}{40} + \frac{420}{40} \leq 8$ \ $\frac{420 - x}{40} \leq 8$ \ $\frac{420 - x}{40} \leq 8$ \ $420 - x \leq 320$ \ $-x \leq -100$ \ $x \geq 100$

Таким образом, расстояние, которое водитель проехал по шоссе, составляет не менее 100 км.