Question

2x5y найти все натуральные числа такого вида делящихся на 12

Answer 1

2x5y

x, y от 0 до 9

признак деления на 4 - две последние делятся на 4

признак деления на 3 - сумма цифр числа делится на 3

12 = 3* 4

значит надо чтобы выполнялись оба условия

на 4 - оканчание

1. 52 .... 2x52 должно делится на 3

2 + 5 + 2 = 9    x = 0, 3, 6, 9

2052  2352  2652  2952

2. 56 ....  2x56 должно делится на 3

2 + 5 + 6 = 13

1 + 3 = 4    x = 2, 5, 8

2256 2556 2856

ответ 2052  2352  2652  2952 2256 2556 2856

Answer 2

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Теория:

Число делится на 12, если сумма его цифр делится на 3 и запись заканчивается двумя цифрами, образующими число, делящееся без остатка на 4.

Решение:

Запишем систему:

$\dfrac{7+x+y}{3}=k\\\dfrac{50+y}{4}=m$

Здесь k и m целые.

Заметим, что:

• 50+y - четное число, которое делится нацело на 4.
• Сумма 50+y будет четной, если y четный.

Учитывая все вышесказанное, y может принимать значения: 2, 6.

При y=2:

$\dfrac{9+x}{3}=k$

9+x делится на 3, если x равен: 0, 3, 6 или 9.

Значит подходят следующие числа:

2052, 2352, 2652, 2952

При y=6:

$\dfrac{13+x}{3}=k$

13+x делится на 3, если x равен 2, 5, 8.

Значит подходят следующие числа:

2256, 2556, 2856

Итого ответ:

2052, 2256, 2352, 2556, 2652, 2856, 2952.

Задание выполнено!

Answer 3

Чтобы найти все натуральные числа вида 2x5y, которые делятся на 12, нам нужно рассмотреть, какие степени двойки и пятерки входят в это число.

Число 12 разлагается на простые множители: 12 = 2^2 * 3^1. Это означает, что любое число, делящееся на 12, должно содержать хотя бы две степени двойки и одну степень тройки в своем разложении на простые множители.

Теперь рассмотрим числа вида 2x5y:

• x - количество степеней двойки
• y - количество степеней пятерки

Чтобы число 2x5y делилось на 12, должны выполняться следующие условия:

1. x ≥ 2 (минимум две степени двойки).
2. y ≥ 1 (минимум одна степень пятерки).
3. Наличие одной степени тройки для деления на 12 (3^1).

Таким образом, мы можем рассмотреть все возможные значения x и y, удовлетворяющие этим условиям, и построить соответствующие числа:

• x = 2, y = 1: 2^2 * 5^1 = 20
• x = 2, y = 2: 2^2 * 5^2 = 100
• x = 3, y = 1: 2^3 * 5^1 = 40
• x = 3, y = 2: 2^3 * 5^2 = 200

Эти четыре числа (20, 100, 40, 200) являются всеми натуральными числами вида 2x5y, которые делятся на 12.