Question

Упростите: 1) tg²a+3sin²a+3cos²a 2) 5-2sin²a-2cos²a

Answer 1

Объяснение:

1. tg²a+3(sin²a+cos²a)= tg²a+3
2. 5-2(sin²a+cos²a)=3

Answer 2

1. Для упрощения выражения tg²a + 3sin²a + 3cos²a, воспользуемся формулой тригонометрии: tg²a + 1 = sec²a. Мы можем переписать это выражение следующим образом:

tg²a + 3sin²a + 3cos²a = (tg²a + 1) + 2sin²a + 2cos²a = sec²a + 2(sin²a + cos²a).

Так как sin²a + cos²a = 1 (это следует из тождества Пифагора), мы можем заменить его:

sec²a + 2(sin²a + cos²a) = sec²a + 2(1) = sec²a + 2.

Таким образом, упрощенное выражение будет sec²a + 2.

2. Для упрощения выражения 5 - 2sin²a - 2cos²a, также воспользуемся тождеством Пифагора: sin²a + cos²a = 1. Мы можем заменить это выражение:

5 - 2sin²a - 2cos²a = 5 - 2(sin²a + cos²a) = 5 - 2(1) = 5 - 2 = 3.

Таким образом, упрощенное выражение будет равно 3.