Question

моторная лодка прошла путь длиной 45 км по течению реки и 22 км против течения реки затратив на весь путь 5ч найдите скорость движение лодки в стоячей воде если скорость течения реки равна 2км ч

Answer 1

1) Путь x (км/ч) - скорость лодки,тогда:

(45/(x+2))+(22/(x-2)) = 5

x не равен 2 и -2

45x-90+22x+44-5x^2+20=0

5x^2-67x+26=0

D=4489-520=3969 корень из D=63

x1=13

x2=0,4 (посторонний корень)

2) x-2=13-2=13-2=11(км/ч) - скорость лодки против течения.

Answer 2

Пусть $v$ - скорость лодки в стоячей воде (относительно берега), $v_r$ - скорость течения реки (2 км/ч).

Когда лодка движется по течению, её скорость относительно земли увеличивается на скорость течения. Таким образом, скорость лодки по течению будет $v + v_r$.

Когда лодка движется против течения, её скорость относительно земли уменьшается на скорость течения. Таким образом, скорость лодки против течения будет $v - v_r$.

Известно, что лодка прошла 45 км по течению и 22 км против течения, и затратила на весь путь 5 часов.

Мы можем использовать формулу $время = расстояние / скорость$ для каждого из участков:

1. $время_течение = расстояние_течение / скорость_течение = 45 / (v + v_r)$
2. $время_против_течения = расстояние_против_течения / скорость_против_течения = 22 / (v - v_r)$

Сумма времен должна быть равна 5 часам:

$время_течение + время_против_течения = 5$

Подставляем значения времен:

$\frac{45}{v + v_r} + \frac{22}{v - v_r} = 5$

Теперь подставим $v_r = 2$ км/ч:

$\frac{45}{v + 2} + \frac{22}{v - 2} = 5$

Умножим обе стороны уравнения на $(v + 2)(v - 2)$, чтобы избавиться от дробей:

$45(v - 2) + 22(v + 2) = 5(v + 2)(v - 2)$

$45v - 90 + 22v + 44 = 5(v^2 - 4)$

$67v - 46 = 5v^2 - 20$

$5v^2 - 67v + 26 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня, но оно довольно сложное. Решение можно найти с помощью численных методов или калькулятора. Найденные корни $v$ будут скоростями лодки в стоячей воде.