Question

Sin⁴a-cos⁴a+2cos²a Помогите решить срочно

Answer 1

$sin^4a-cos^4a+2cos^2a=\\\\=-(cos^2a-sin^2a)(cos^2a+sin^2a)+2cos^2a=\\\\=-cos2a \cdot 1+2cos^2a=\\\\=-cos^2a+sin^2a+2cos^2a=\\\\=cos^2a+sin^2a=\\\\=1$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это выражение. Давайте посмотрим на ваше выражение:

arduinoCopy code
sin⁴(a) - cos⁴(a) + 2cos²(a)

Для удобства обозначим sin(a) как x и cos(a) как y. Тогда выражение можно переписать следующим образом:

Copy code
x⁴ - y⁴ + 2y²

Теперь давайте факторизуем выражение. Мы можем воспользоваться разностью квадратов для первых двух слагаемых:

scssCopy code
x⁴ - y⁴ = (x² + y²)(x² - y²)

И разложим x² - y² как разность квадратов:

scssCopy code
x² - y² = (x + y)(x - y)

Теперь подставим это в исходное выражение:

scssCopy code
(x² + y²)(x + y)(x - y) + 2y²

Подставляем обратно значения x и y:

scssCopy code
(sin²(a) + cos²(a))(sin(a) + cos(a))(sin(a) - cos(a)) + 2cos²(a)

Мы знаем, что sin²(a) + cos²(a) = 1, поэтому:

scssCopy code
1 * (sin(a) + cos(a))(sin(a) - cos(a)) + 2cos²(a)

Поскольку (sin(a) + cos(a))(sin(a) - cos(a)) = sin²(a) - cos²(a) (разность квадратов), то:

arduinoCopy code
sin²(a) - cos²(a) + 2cos²(a)

Теперь объединяем слагаемые:

arduinoCopy code
sin²(a) + cos²(a)

Известно, что sin²(a) + cos²(a) = 1, так как это тождество пирамиды тригонометрии. Таким образом, исходное выражение равно 1.

Итак, результат:

arduinoCopy code
sin⁴(a) - cos⁴(a) + 2cos²(a) = 1