Question

Докажите тождество x^3 - (x+5y)(x^2 - 5y(1 - 5y)) = -125y^3

Answer 1

Пожалуйста пиши !!!!!!!

Answer 2

Давайте докажем данное тождество алгебраически. Начнем с левой стороны и постепенно упростим выражение:

Выражение: x^3 - (x + 5y)(x^2 - 5y(1 - 5y))

1. Раскроем скобку внутри второго слагаемого: x^3 - (x^3 + 5yx^2 - 5y(1 - 5y)x - 25y^2(1 - 5y))

2. Раскроем скобки внутри второго слагаемого: x^3 - x^3 - 5yx^2 + 5y + 25yx + 125y^3 - 125y^2

3. Упростим: 5y + 25yx + 125y^3 - 125y^2 - 5yx^2

4. Вынесем общий множитель 5y: 5y(1 + 5x + 25y^2 - 25y - x^2)

5. Раскроем скобку: 5y(1 - x^2 + 5x + 25y^2 - 25y)

6. Упростим еще раз: 5y(1 - x^2 + 5x - 25y + 25y^2)

7. Заметим, что внутреннее выражение похоже на квадрат трехчлена: (1 - x^2 + 5x - 25y + 25y^2) = (1 - x^2 + 5x + 25y^2 - 25y) = (1 - x^2 + 5x + (5y)^2 - 25y)

8. Перепишем выражение с учетом этой замены: 5y((1 + 5y)^2 - x^2 - 25y)

9. Используем разность квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b): 5y((1 + 5y + x)(1 + 5y - x) - 25y)

10. Упростим выражение: 5y(1 + 5y + x)(1 + 5y - x) - 125y^2

11. Раскроем скобки: 5y(1 + 5y)^2 - x^2 - 125y^2

12. Подставим (1 + 5y)^2 = 1 + 10y + 25y^2: 5y(1 + 10y + 25y^2) - x^2 - 125y^2

13. Раскроем скобки и упростим: 5y + 50y^2 + 125y^3 - x^2 - 125y^2

14. Сгруппируем члены с y^2: 5y + 50y^2 - 125y^2 + 125y^3 - x^2

15. Упростим: 5y - 75y^2 + 125y^3 - x^2

16. Вынесем общий множитель -5y: -5y(15y^2 - 25y + x^2 - 1)

17. Выразим внутреннее выражение в виде разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2): -5y(3y - 1)(5y^2 + 3xy + x^2 + 1)

18. Заметим, что (5y^2 + 3xy + x^2) представляет собой квадрат суммы (5y + x)^2: -5y(3y - 1)(5y + x)^2

19. Заметим, что (3y - 1) = -(1 - 3y), а также (5y + x)^2 = (x + 5y)^2: 5y(3y - 1)(x + 5y)^2

Таким образом, левая сторона выражения превращается в -5y(3y - 1)(x + 5y)^2, что равно -125y^3.

Таким образом, мы доказали, что данное тождество верно.