Question

При каком значении х действительная часть комплексного числа равна его мнимой части: 1) 2x - Зі; 2) (x + 2)+i; 3) 0,5 - (x - 1) i; 4) -1 + 5xi ?

Answer 1

1)2x =-3

x=-1,5

2) (x + 2)=1

x=1-2

x=-1

3) 0,5 =-(x - 1)

x=1-0,5

x=0,5

4) -1 = 5x

x=-1/5

x=-0,2

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых действительная часть комплексного числа равна его мнимой части, мы сравниваем соответствующие коэффициенты перед действительной и мнимой частями числа.

1. 2x - zi: Действительная часть: 2x Мнимая часть: -z

Действительная часть равна мнимой части, если 2x = -z. Так как z - это чисто мнимая величина (нет действительной части), то мы можем сказать, что 2x = 0. Отсюда следует, что x = 0.

2. (x + 2) + i: Действительная часть: (x + 2) Мнимая часть: 1

Действительная часть равна мнимой части, если (x + 2) = 1. Вычитаем 2 с обеих сторон уравнения: x = 1 - 2 x = -1

3. 0,5 - (x - 1)i: Действительная часть: 0,5 Мнимая часть: -(x - 1)

Действительная часть равна мнимой части, если 0,5 = -(x - 1). Умножаем обе части уравнения на -1: -0,5 = x - 1 Добавляем 1 к обеим сторонам уравнения: 0,5 = x

4. -1 + 5xi: Действительная часть: -1 Мнимая часть: 5x

Действительная часть равна мнимой части, если -1 = 5x. Делим обе части уравнения на 5: -0.2 = x

Итак, значения x, при которых действительная часть комплексного числа равна его мнимой части, равны:

1. x = 0
2. x = -1
3. x = 0.5
4. x = -0.2