Question

Помогите срочно !!!!! 50 баллов (x^(2)+9)/(x^(2)-1)=(x-2)/(x+1)-(5)/(1-x)

Answer 1

$\frac {x^2+9}{x^2-1}=\frac {x-2}{x+1}-\frac {5} {1-x}$

$\frac {x^2+9}{x^2-1}=\frac {(x-2) (x-1)+5(x+1)}{x^2-1}$

$\frac {x^2+9}{x^2-1}=\frac {x^2-x-2x+2+5x+5}{x^2-1}$

$\frac {x^2+9}{x^2-1}=\frac {x^2+2x+7}{x^2-1}$

ОДЗ:

$x^2-1$ ≠ 0

$x^2$≠ 1

x≠±1

$x^2+9=x^2+2x+7\\2x=2$

$x=1 \notin$ ОДЗ

Ответ: решений нет.

Answer 2

Конечно, я могу помочь решить данное уравнение. Давайте рассмотрим его по шагам.

У нас есть следующее уравнение:

(x^2 + 9) / (x^2 - 1) = (x - 2) / (x + 1) - 5 / (1 - x)

Прежде чем начать, заметим, что уравнение имеет две особые точки: x = 1 и x = -1. В данных точках знаменатели становятся равными нулю, поэтому мы должны проверить, не являются ли они решениями. Если они являются, то мы их включаем в ответ.

1. Проверим x = 1: Левая часть уравнения: (1^2 + 9) / (1^2 - 1) = 10 / 0, что является неопределенностью. Правая часть уравнения: (1 - 2) / (1 + 1) - 5 / (1 - 1) = -1 / 2 - 5 / 0, также является неопределенностью.

Таким образом, x = 1 не является решением уравнения.

2. Проверим x = -1: Левая часть уравнения: (-1^2 + 9) / (-1^2 - 1) = 8 / (-2) = -4. Правая часть уравнения: (-1 - 2) / (-1 + 1) - 5 / (1 + 1) = -3 / 0 - 5 / 2, что также является неопределенностью.

Таким образом, x = -1 не является решением уравнения.

Теперь рассмотрим основное уравнение без учета особых точек:

(x^2 + 9) / (x^2 - 1) = (x - 2) / (x + 1) - 5 / (1 - x)

Для начала приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю:

(x^2 + 9) / (x^2 - 1) = [(x - 2)(1 - x) - 5(x + 1)] / [(x + 1)(1 - x)]

(x^2 + 9) / (x^2 - 1) = [-x^2 + 3x - 2 - 5x - 5] / (-x^2 + x + x + 1)

(x^2 + 9) / (x^2 - 1) = (-x^2 - 2x - 7) / (-x^2 + 2x + 1)

Теперь умножим обе стороны на (x^2 - 1) и приведем квадратные скобки в порядок:

(x^2 + 9)(-x^2 + 2x + 1) = (-x^