Question

Решите уравнение: (x - 3)(x + 3) + x^2 = 2(x - 5)^2

Answer 1

х = 1,7

Раскрытие скобок

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки: (x - 3)(x + 3) + x^2 = 2(x - 5)^2 (x^2 - 9) + x^2 = 2(x^2 - 10x + 25)

2. Распределим множители: x^2 - 9 + x^2 = 2x^2 - 20x + 50

3. Сгруппируем подобные члены: 2x^2 + x^2 - 2x^2 - 20x - 9 = 50

4. Упростим выражение: x^2 - 20x - 9 = 50

5. Перенесем все члены влево, чтобы уравнение равнялось нулю: x^2 - 20x - 59 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

6. Применим формулу квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения x^2 - 20x - 59 = 0, значения a, b и c равны: a = 1, b = -20, c = -59

7. Подставим значения в формулу: x = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4 * 1 * (-59))) / (2 * 1) x = (20 ± √(400 + 236)) / 2 x = (20 ± √(636)) / 2 x = (20 ± √(4 * 159)) / 2 x = (20 ± 2√(159)) / 2

8. Упростим выражение: x = 10 ± √(159)

Таким образом, решением уравнения (x - 3)(x + 3) + x^2 = 2(x - 5)^2 являются два значения: x = 10 + √(159) и x = 10 - √(159).