Question

Складіть рівняння кола з центром у точці Т=(-1;2) яке проходить через точку А=(3;-5). З поясненням

Answer 1

Ответ:  (x+1)²+(y-2)²=65.

Объяснение:

"Составьте уравнение круга (окружности) с центром в точке Т=(-1;2) которое проходит через точку а=(3; -5)".

Уравнение окружности:   (x-a)²+(y-b)²=R²;

Найдем радиус окружности (расстояние между точками с координатами )  (-1;2)  и  (3;-5):

R²= (x1-x2)²+(y1-y2)²= (-1-3)²+(2-(-5))²=(-4)²+(7)²=16+49= 65;

Уравнение окружности примет вид:  

(x-(-1))²+(y-2)²=65;

(x+1)²+(y-2)²=65.

Answer 2

Рівняння кола можна записати у вигляді:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$,

де $(h, k)$ - координати центра кола, $r$ - радіус кола.

За заданими даними, центр кола $Т = (-1, 2)$, а точка на колі $А = (3, -5)$.

Використовуючи відомі координати центра кола та точки на колі, підставимо їх у рівняння:

$(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = r^2$.

Спростимо це рівняння:

$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2$.

Тепер потрібно визначити радіус $r$. Відстань між центром кола $Т$ і точкою на колі $А$ дорівнює радіусу кола:

$r = \sqrt{(x_A - x_T)^2 + (y_A - y_T)^2}$.

Підставляючи координати точок $Т$ і $А$:

$r = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-5 - 2)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65}$.

Отже, рівняння кола з центром у точці $Т = (-1, 2)$, яке проходить через точку $А = (3, -5)$, має вигляд:

$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 65$.