Question

При каком наименьшем натуральном значении n выражение 2^n+1 делится на 36​

Answer 1

36=9•4 — число делится на 36, если делится на 9 и 4.

${2}^{n + 1}$ — никогда не будет делится на 36, т.к. не в степени двойки не может быть простых множителей отличных от 2.

Ответ: nє∅.

Answer 2

Для того чтобы выражение $2^n + 1$ было делится на 36, оно должно быть кратно как 4, так и 9. Потому что 36 = 4 * 9.

1. Деление на 4: Чтобы $2^n + 1$ было кратно 4, необходимо, чтобы $2^n$ было кратно 4. Это означает, что $n$ должно быть не меньше 2, потому что $2^2 = 4$.

2. Деление на 9: Чтобы $2^n + 1$ было кратно 9, $2^n$ должно иметь остаток 8 при делении на 9 (потому что $8 + 1 = 9$).

Теперь посмотрим на степени 2:

• $2^1 = 2$ - остаток при делении на 9: 2
• $2^2 = 4$ - остаток при делении на 9: 4
• $2^3 = 8$ - остаток при делении на 9: 8
• $2^4 = 16$ - остаток при делении на 9: 7
• $2^5 = 32$ - остаток при делении на 9: 5
• $2^6 = 64$ - остаток при делении на 9: 1

Таким образом, наименьшее натуральное значение $n$, при котором $2^n + 1$ делится на 36, равно 6, потому что $2^6 = 64$, и $64 + 1 = 65$ делится на 36.