Question

50 БАЛЛОВ! СДЕЛАТЬ СЕГОДНЯ! Решить неравенство: 1. (x-5)(x+3)>0;2. x²-2x-8<0;3. 2x+4/x-6<0.

Answer 1

Ответ:

1.

Объяснение:

как-то так выходит надеюсь помогло

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. (x-5)(x+3) > 0: Для начала найдем точки, где выражение (x-5)(x+3) обращается в ноль. Это происходит при x = 5 и x = -3. Это значит, что интервалы между этими точками нам интересны.

Составим таблицу знаков:

luaCopy code
       -3       5
        |-------|-------|
(x-5)   -       -       +
(x+3)   0       +       +
-------------------------
       +       -       +

Из таблицы знаков видно, что выражение (x-5)(x+3) положительно на интервалах (-∞, -3) и (5, ∞). Следовательно, решение данного неравенства: x < -3 или x > 5.

2. x² - 2x - 8 < 0: Начнем с нахождения корней квадратного уравнения x² - 2x - 8 = 0. Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

x² - 2x - 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0

Корни: x = 4 и x = -2.

Составим таблицу знаков:

luaCopy code
      -2       4
       |-------|-------|
(x-4)  -       -       +
(x+2)  0       +       +
-------------------------
      +       -       -

Из таблицы знаков видно, что выражение x² - 2x - 8 отрицательно на интервале (-2, 4). Следовательно, решение данного неравенства: -2 < x < 4.

3. (2x + 4)/(x - 6) < 0: Найдем точки, где выражение 2x + 4 равно нулю (x = -2), и где знаменатель x - 6 равен нулю (x = 6). Это позволяет нам определить интервалы.

Составим таблицу знаков:

luaCopy code
     -2      6
      |-------|-------|
(2x+4) +       +       +
(x-6)  -       -       +
-------------------------
      -       +       -

Из таблицы знаков видно, что выражение (2x + 4)/(x - 6) отрицательно на интервале (-2, 6). Следовательно, решение данного неравенства: -2 < x < 6.

Итак, решения неравенств:

1. x < -3 или x > 5
2. -2 < x < 4
3. -2 < x < 6