Question

Проверьте, верно ли равенство: а) 1/ 6•7+ 1/ 7•8+1/ 8•9=(1/6-1/6)+1/7-1/8)+(1/8-1/9) б) 1/ 5•9+1/ 9•13+ 1/ 13•17=(1/5-1/9)+(1/9-1/13)+(1/13-1/17) в) 2/3+2/15+2/35=(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)

Answer 1

Ответ:

1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)+...1/(18*19)+1/(19*20)=

1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+...1/18-1/19+1/19-1/20=

1/5-1/20=3/20

ВРОДЕ ПРАВИЛЬНО

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из равенств:

а) Левая сторона: 1/(67) + 1/(78) + 1/(8*9) = 1/42 + 1/56 + 1/72

Правая сторона: (1/6 - 1/6) + (1/7 - 1/8) + (1/8 - 1/9) = 0 + (1/7 - 1/8) + (1/8 - 1/9) = 0 + (8/56 - 7/56) + (9/72 - 8/72) = 0 + 1/56 + 1/72 = 1/56 + 1/72 = (9 + 7)/(56*72) = 16/4032

Таким образом, левая и правая стороны не равны. Равенство а) неверно.

б) Левая сторона: 1/(59) + 1/(913) + 1/(13*17) = 1/45 + 1/117 + 1/221

Правая сторона: (1/5 - 1/9) + (1/9 - 1/13) + (1/13 - 1/17) = 4/45 + 4/117 + 4/221

Левая и правая стороны имеют общий множитель 4, так что давайте сократим их на 4:

Левая сторона: (1/45 + 1/117 + 1/221) / 4 Правая сторона: (4/45 + 4/117 + 4/221) / 4

Это равносильно сравниванию левой и правой сторон без деления на 4:

Левая сторона: 1/45 + 1/117 + 1/221 Правая сторона: 4/45 + 4/117 + 4/221

Похоже, что здесь также нет равенства. Равенство б) неверно.

в) Левая сторона: 2/3 + 2/15 + 2/35 = 10/15 + 2/15 + 2/35 = 10/15 + 6/30 + 2/35 = 2/3 + 1/5 + 1/35 = 70/105 + 21/105 + 3/105 = (70 + 21 + 3)/105 = 94/105

Правая сторона: (1 - 1/3) + (1/3 - 1/5) + (1/5 - 1/7) = 2/3 + 2/15 + 2/35 (Обратите внимание, что все слагаемые сокращаются)

Здесь левая и правая стороны равны. Равенство в) верно.