Question

Разложите на множители многочлен: 4 m 5 − 16 m 3 − 5 m 2 + 20

Answer 1

4m⁵ - 16m³ - 5m² + 20 = (4m⁵ - 16m³) - (5m² - 20) =

= 4m³(m² - 4) - 5(m² - 4) = (m² - 4)(4m³ - 5) = (m - 2)(m + 2)(4m³ - 5)

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, давайте попробуем выделить общие множители в каждом члене:

4m^5 - 16m^3 - 5m^2 + 20

Давайте выделим наименьший общий множитель для всех членов, который является 1, и начнем с самого большого степени m:

m^2(4m^3 - 16m - 5) + 20

Сейчас нам нужно разложить многочлен 4m^3 - 16m - 5 на множители. Это может оказаться непростой задачей, так как у него нет очевидных множителей.

Попробуем использовать рациональные корни теоремы, чтобы проверить, существуют ли рациональные числа, которые являются корнями данного многочлена. Кандидатами на корни будут все возможные делители константы (5) и делители коэффициента перед старшей степенью (4).

Подходящим кандидатом является, например, m = 1, так как: 4(1)^3 - 16(1) - 5 = 4 - 16 - 5 = -17

Это не ноль, поэтому m = 1 не является корнем многочлена.

Таким образом, нам, возможно, понадобится использовать численные методы для приближенного нахождения корней многочлена, например, метод Ньютона.

В конечном итоге, многочлен 4m^5 - 16m^3 - 5m^2 + 20 разложить на множители не удается в рамках рациональных коэффициентов и рациональных корней.