Question

Решите уравнение 3x^2+x+1=0

Answer 1

....................

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $3x^2 + x + 1 = 0$ можно воспользоваться формулой дискриминанта. Общий вид квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ позволяет найти дискриминант $D$ по формуле:

$D = b^2 - 4ac.$

В данном уравнении $a = 3$, $b = 1$ и $c = 1$, следовательно:

$D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 1 - 12 = -11.$

Так как дискриминант отрицательный ($D < 0$), уравнение имеет два комплексных корня. Корни квадратного уравнения можно найти с использованием формулы для комплексных корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляя значения, получаем:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-11}}{2 \cdot 3}.$

Таким образом, комплексные корни уравнения $3x^2 + x + 1 = 0$ можно записать как:

$x = \frac{-1 + \sqrt{11}i}{6} \quad \text{или} \quad x = \frac{-1 - \sqrt{11}i}{6}.$