Question

Какова связь корня и степени с рациональным показателем?​

Answer 1

$\displaystyle x^\frac{m}{n} = \sqrt[n]{x^m}$

Answer 2

Связь между корнем и степенью с рациональным показателем основана на том, что они являются взаимно обратными операциями. Давайте рассмотрим это подробнее:

Корень - это операция, обратная возведению в степень. Если число a возведено в некоторую рациональную степень p/q (где p и q - целые числа, а q не равно нулю), то корень с показателем q из числа a будет равен b, если b^q = a.

Следовательно, корень с рациональным показателем p/q из числа a будет равен b, если b^q = a, или, другими словами, b = a^(1/q).

Обратно, возведение числа в рациональную степень p/q можно представить как извлечение корня с показателем q из этого числа. То есть a^(p/q) = (a^p)^(1/q).

Таким образом, связь между корнем и степенью с рациональным показателем заключается в том, что корень с показателем q из числа a можно записать как a^(1/q), а возведение числа в рациональную степень p/q можно записать как (a^p)^(1/q).

Эта связь позволяет нам использовать корни и степени для выполнения операций с рациональными показателями, такими как извлечение корней из чисел или возведение чисел в рациональные степени.