Question

В группе студентов 10 девушек и 12 юношей. Среди студентов разыгрывают 5 билетов в театр. Какова вероятность, что среди студентов выигравших билет окажутся 3 девушки и 2 юноши?

Answer 1

Ответ: 1 к 666

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу с использованием комбинаторики и вероятности.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 5 студентов из 22 (10 девушек и 12 юношей):

Общее количество способов выбрать 5 студентов из 22:

$$C(22, 5) = \frac{22!}{5! \cdot (22 - 5)!} = 26334.$$

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 3 девушки из 10 и 2 юношей из 12:

Способы выбрать 3 девушки из 10:

$$C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot (10 - 3)!} = 120.$$

Способы выбрать 2 юношей из 12:

$$C(12, 2) = \frac{12!}{2! \cdot (12 - 2)!} = 66.$$

Теперь, чтобы получить вероятность того, что среди выбранных билетов окажутся 3 девушки и 2 юноши, мы делим количество способов выбрать эту комбинацию на общее количество способов выбрать 5 студентов:

Вероятность выигрыша 3 девушек и 2 юношей:

$$P = \frac{C(10, 3) \cdot C(12, 2)}{C(22, 5)} = \frac{120 \cdot 66}{26334} ≈ 0.303.$$

Итак, вероятность того, что среди студентов, выигравших билеты, окажутся 3 девушки и 2 юноши, составляет около 0.303 или около 30.3%.