Question

1. Сколькими способами можно поздравить 5 девочек 5-ю разными подарками? 2. Сколько телефонных 6-значных номеров существует, если их цифры не повторяются? 3. Сколькими способами можно отправить 3-х студентов на конференцию с разными полномочиями, если в группе 15 человек? 4. Победитель конкурса стала 15 девушек и 8 юношей. Организаторы случайным образом выбрали 3 человека для вручения суперпризов. Какова вероятность. что вреди них 2 юношей и 1 девушка? 5. Из 30 лотерейных билетов 7 - безвыигрышные. Какова вероятность того, что из 5 купленных билетов 2 - безвыигрышные. 6. Имеются 8 карточек с числами от 1...до 8. Какова вероятность того, что сумма чисел, наугад взятых 2х карточек будет равно 6.

Answer 1

Забей на конкуляторе (хезе как это слово пишется ^^")
1) 5!
2)6!
3) хз
4) первое 2:23 - узнаешь вероятностью для парней, 1:23 - вероятность для девушки.

воть ;3

Answer 2

Давайте разберем каждый вопрос по очереди.

1. Сколькими способами можно поздравить 5 девочек 5-ю разными подарками?

Для первой девочки есть 5 подарков, для второй - 4 (уже один подарок взят), для третьей - 3, и так далее. Общее количество способов будет равно произведению этих чисел:

\(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5!\)

Таким образом, есть \(5!\) способов поздравить 5 девочек 5-ю разными подарками.

2. Сколько телефонных 6-значных номеров существует, если их цифры не повторяются?

Для первой цифры есть 9 вариантов (от 1 до 9), для второй - 9 (любая, кроме выбранной на первом месте), для третьей - 8 (любая, кроме двух предыдущих), и так далее. Общее количество 6-значных номеров будет равно произведению этих чисел:

\(9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5\)

3. Сколькими способами можно отправить 3-х студентов на конференцию с разными полномочиями, если в группе 15 человек?

Количество способов выбрать 3 студентов из 15 равно числу сочетаний. Обозначим это как \(C(15,3)\) или \(\binom{15}{3}\). Формула сочетаний:

\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

В данном случае:

\(\binom{15}{3} = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1}\)

4. Вероятность выбрать 2 юношей и 1 девушку из 3 человек.

Вероятность выбрать 2 юношей из 8 юношей:

\(\frac{\binom{8}{2}}{\binom{23}{2}}\)

Вероятность выбрать 1 девушку из 15 девушек:

\(\frac{\binom{15}{1}}{\binom{23}{1}}\)

Общая вероятность:

\(\frac{\binom{8}{2} \times \binom{15}{1}}{\binom{23}{2} \times \binom{23}{1}}\)

5. Вероятность того, что из 5 купленных билетов 2 - безвыигрышные.

Вероятность выбрать 2 безвыигрышных билета из 7:

\(\frac{\binom{7}{2}}{\binom{30}{5}}\)

6. Вероятность того, что сумма чисел на карточках будет равна 6.

Есть несколько способов получить сумму 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1). Для каждой пары чисел есть 2 варианта их расположения на карточках (например, (1,5) и (5,1)), поэтому общее количество благоприятных исходов:

\(2 \times (\text{способы получить сумму 6})\)

Общее количество возможных исходов:

\(\binom{8}{2}\)

Итак, вероятность будет:

\(\frac{2 \times (\text{способы получить сумму 6})}{\binom{8}{2}}\)

Уточните, если есть какие-то конкретные значения или условия, которые не учтены в ответах.