Question

Пожалуйста помогите решите систему уравнений {х^2-2ху-у^2=1 х+у=2​

Answer 1

Ответ:

x1 = 0,5

x2 = - 0,5

y1 = 1,5

y2 = 2,5

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте решим эту систему уравнений.

Первое уравнение: $x^2 - 2xy - y^2 = 1$ Второе уравнение: $x + y = 2$

Давайте решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно $x$: $x = 2 - y$

Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение: $(2 - y)^2 - 2(2 - y)y - y^2 = 1$

Раскроем квадрат и упростим: $4 - 4y + y^2 - 4y + 2y^2 - y^2 = 1$

Сгруппируем подобные члены: $4 - 8y + 2y^2 = 1$

Перенесем все члены в одну сторону: $2y^2 - 8y + 3 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение: $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае: $a = 2$, $b = -8$, $c = 3$.

Подставляем значения: $y = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{4}$

$y = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{4}$

$y = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{4}$

$y = 2 \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Таким образом, получили два возможных значения для $y$: $y = 2 + \frac{\sqrt{10}}{2}$ и $y = 2 - \frac{\sqrt{10}}{2}$.

Теперь подставим найденные значения $y$ в уравнение $x = 2 - y$, чтобы найти соответствующие значения $x$.

Для $y = 2 + \frac{\sqrt{10}}{2}$: $x = 2 - \left(2 + \frac{\sqrt{10}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{10}}{2}$

Для $y = 2 - \frac{\sqrt{10}}{2}$: $x = 2 - \left(2 - \frac{\sqrt{10}}{2}\right) = \frac{\sqrt{10}}{2}$