Question

Ввостроугольном треугольнике АВС высота BN и CK пересекаются в точке М. Найдите угол АВС треугольника АВС, если СН=АВ

Answer 1

ответ:

ВН и СМ все это время было

Answer 2

По условию дано, что треугольник ABC является остроугольным, то есть все его углы острые. Также известно, что CH = AB.

Мы знаем, что в остроугольных треугольниках высота пересекает основание под прямым углом. Из этого следует, что треугольник АНМ подобен треугольнику СМК, так как у них есть два угла, равные 90 градусов, и общий угол М.

Следовательно, мы можем записать отношение соответствующих сторон треугольников:

AN / CM = NM / CK

Поскольку AN = CN (так как CH = AB) и NM = MK (по общему углу М), это уравнение можно переписать как:

CN / CM = MK / CK

Из того, что CH = AB и CN = NH следует, что CN = NH = AB. Значит, CN / CM = AB / CM.

Таким образом, у нас есть:

AB / CM = MK / CK

Но MK / CK = sin(∠MCK), а AB / CM = sin(∠ABC).

Итак, мы получили:

sin(∠ABC) = sin(∠MCK)

Так как мы знаем, что все углы треугольника ABC острые, то у нас есть:

∠ABC = ∠MCK

Таким образом, угол АВС (то есть ∠ABC) равен углу MCK.

Итак, чтобы найти угол АВС, нужно найти угол MCK. Это можно сделать, используя соотношение высот и оснований треугольников:

tan(∠MCK) = CK / CM

Так как CK = AB и CN = CM, то:

tan(∠MCK) = AB / CN

Известно, что CN = AB, следовательно:

tan(∠MCK) = 1

Таким образом, ∠MCK = 45 градусов.

Итак, угол АВС (то есть ∠ABC) также равен 45 градусов.