Question

Докажите тождество: 1) (a²)⁴× (a³)⁵: (a³)⁷= a² 2) (x³)⁶ × (x²)⁵= x²⁸.

Answer 1

Объяснение:

$1)(a^2)^4*(a^3)^5:(a^3)^7=a^{2*4}*a^{3*5}:a^{3*7}=a^8*a^{15}:a^{21}=a^{8+15-21}=a^2$

$2)(x^3)^6*(x^2)^5=x^{3*6}*x^{2*5}=x^{18}*x^{10}=x^{18+10}=x^{28}$

Answer 2

Давайте докажем оба данных вам тождества.

1. Дано: $(a^2)^4 \cdot (a^3)^5 : (a^3)^7$

Мы можем использовать свойства степеней и алгебраических операций для упрощения этого выражения:

$(a^2)^4 \cdot (a^3)^5 : (a^3)^7 = a^{2 \cdot 4} \cdot a^{3 \cdot 5} : a^{3 \cdot 7} = a^8 \cdot a^{15} : a^{21} = a^{8 + 15 - 21} = a^2$

Таким образом, $a^2 = a^2$, что доказывает данное тождество.

2. Дано: $(x^3)^6 \cdot (x^2)^5$

Опять же, используем свойства степеней:

$(x^3)^6 \cdot (x^2)^5 = x^{3 \cdot 6} \cdot x^{2 \cdot 5} = x^{18} \cdot x^{10} = x^{18 + 10} = x^{28}$

Таким образом, $(x^3)^6 \cdot (x^2)^5 = x^{28}$, что подтверждает данное тождество.

Оба тождества верны.