Question

На карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно одну за другой три карточки, расположив их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123;б) число 312 или 321;в) число, первая цифра которого 2?​

Answer 1

число 231,число 213 и число 132

Answer 2

В данной задаче нам нужно вычислить вероятности различных событий при случайном выборе трех карточек из четырех с цифрами 1, 2, 3 и 4.

Общее количество способов выбрать 3 карточки из 4 равно $C(4, 3) = 4$, так как это количество сочетаний из 4 по 3.

а) Число 123: Есть всего один способ выбрать карточки 1, 2 и 3 в нужной последовательности. Таким образом, вероятность получить число 123 равна $\frac{1}{4}$.

б) Число 312 или 321: Для числа 312 существует два способа выбора карточек (312 и 231), а для числа 321 также два способа выбора (321 и 213). Всего 4 способа. Вероятность получить число 312 или 321 равна $\frac{4}{4} = 1$.

в) Число, первая цифра которого 2: Существует 3 способа выбрать число, у которого первая цифра 2 (231, 234 и 213). Вероятность получить число, у которого первая цифра 2, равна $\frac{3}{4}$.

Итак, для заданных событий вероятности следующие: а) $\frac{1}{4}$ б) 1 в) $\frac{3}{4}$