Question

Знайдіть область визначення функції у= 2х/5-х + 1/х+2

Answer 1

$y = \frac{2x}{5 - x} + \frac{1}{x + 2}$

Так как на знаменатель не может равняться нулю, исключаем такую возможность:

$5 - x≠0 \\ x≠5$

$x + 2≠0 \\ x≠ - 2$

Получаем:

$D(y): \: x \in( - \infty ; - 2) \cup( - 2;5) \cup(5; + \infty )$

Answer 2

Для знаходження області визначення функції, треба звернути увагу на дві речі: ділення на нуль та значення підкореневого виразу.

1. Ділення на нуль: Ділення на нуль не є визначеним в математиці. Тому, щоб знайти область визначення функції, треба з'ясувати значення "x", при яких немає ділення на нуль у виразі функції.

2. Значення підкореневого виразу: Якщо вираз містить підкореневий вираз, то потрібно забезпечити, щоб значення підкореневого виразу було більше або дорівнювало нулю.

Розглянемо вашу функцію: $у = \frac{2x}{5x} - \frac{x}{x+2} + \frac{1}{x+2}$

1. Ділення на нуль: У вас є ділення на "x" у першому дробі, і ділення на "x+2" у другому та третьому дробах. Отже, щоб уникнути ділення на нуль, маємо враховувати обмеження:

   • $x \neq 0$ (для уникнення ділення на "x").
   • $x \neq -2$ (для уникнення ділення на "x+2").

2. Значення підкореневого виразу: У вас є дріб зі знаменником "x+2". Щоб уникнути від'ємного значення підкореневого виразу, маємо враховувати:

   • $x + 2 > 0$, тобто $x > -2$.

Таким чином, область визначення вашої функції складається з усіх дійсних чисел "x", крім "x" таких, що:

• $x \neq 0$,
• $x \neq -2$,
• $x > -2$.

Можна записати область визначення у вигляді інтервалу: $(-\infty, -2) \cup (-2, 0) \cup (0, \infty)$.