Question

Розв'яжіть рівняння методом підстановки: 5у^4 +7у^2-12=0​

Answer 1

Ответ:

у=±1

Объяснение:

5у⁴+7у²–12=0

пусть у²=t, тогда уравнение примет такой вид:

5t²+7t–12=0

Д=b²–4ac=7²–4×5(–12)=49+240=289

$t1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - 7 + 17}{2 \times 5} = \frac{10}{10} = 1$

$t2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - 7 - 17}{10} = \frac{ - 24}{10} = - 2.4$

Значение t2 нам не подходит поскольку число во второй степени не может быть отрицательным, поэтому мы выбираем t1=1 и подставим его в равенство:

t=y²=1

у²=1

у=±√1=±1

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння методом підстановки.

1. Позначимо $u = y^2$, тоді наше рівняння стане: $5u^2 + 7u - 12 = 0$.

2. Знайдемо корені цього квадратного рівняння. Для цього ми можемо використати квадратне рівняння $au^2 + bu + c = 0$, де $a = 5$, $b = 7$, $c = -12$.

Використовуючи квадратне рівняння, ми можемо знайти значення дискримінанта ($D = b^2 - 4ac$):

$D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 49 + 240 = 289.$

3. Дискримінант $D$ дорівнює 289, що більше за нуль, тому це означає, що маємо два різних дійсних корені.

4. Знаючи значення дискримінанта, ми можемо знайти корені $u$ за формулами:

$u_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 + 17}{10} = \frac{10}{10} = 1,$

$u_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 - 17}{10} = \frac{-24}{10} = -\frac{12}{5}.$

5. Знаючи корені $u$, ми можемо знайти корені $y$, використовуючи $u = y^2$:

Для $u_1 = 1$: $y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm 1$,

Для $u_2 = -\frac{12}{5}$: $y^2 = -\frac{12}{5}$, що немає дійсних коренів, оскільки квадрат неможливо є від'ємним числом.

Отже, рівняння $5y^4 + 7y^2 - 12 = 0$ має два різних розв'язки: $y = 1$ і $y = -1$.