Question

Сколько целых чисел входит в область определения функции y= 3/√9x-x²-14​

Answer 1

Ответ:

ОДЗ уравнения:

$9x - x^{2} - 14 > 0 \\ x^{2} + 9x - 14 < 0$

По теореме Виета:

$+ |9|7 = x1 \\ \times |14|2 = x2$

На интервале отметим точки 2 и 7

Answer 2

Для определения количества целых чисел входящих в область определения функции y = 3/√(9x - x² - 14), мы должны рассмотреть ограничения, которые накладываются на выражение под корнем.

Выражение 9x - x² - 14 должно быть неотрицательным, чтобы корень был действительным числом.

Решим неравенство 9x - x² - 14 ≥ 0:

x² - 9x + 14 ≤ 0.

Мы можем решить это квадратное неравенство с помощью факторизации:

(x - 2)(x - 7) ≤ 0.

Затем рассмотрим знаки выражения (x - 2) и (x - 7) в трех интервалах: (-∞, 2), (2, 7), и (7, +∞).

1. В интервале (-∞, 2): (x - 2) ≤ 0 и (x - 7) ≤ 0. Оба множителя отрицательны. Произведение отрицательных чисел положительно. Значит, это интервал не удовлетворяет неравенству.

2. В интервале (2, 7): (x - 2) ≤ 0 и (x - 7) ≥ 0. Первый множитель отрицательный, а второй - положительный. Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно. Значит, этот интервал удовлетворяет неравенству.

3. В интервале (7, +∞): (x - 2) ≥ 0 и (x - 7) ≥ 0. Оба множителя положительны. Произведение положительных чисел положительно. Значит, этот интервал также удовлетворяет неравенству.

Таким образом, область определения функции y = 3/√(9x - x² - 14) включает все значения x в интервалах (2, 7) и (7, +∞).

В данных интервалах бесконечное количество вещественных чисел, но число целых чисел в этих интервалах также будет бесконечным.