Question

найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченную осью Ox и прямой x = 0 в графике функции y = - x + 3.

Answer 1

$y=-x+3\ ,\ \ x=0\ ,\ \ y=0\\\\S=\int\limits^3_0\, (-x+3)\, dx =-\dfrac{(3-x)^2}{2}\Big|_0^3=-\dfrac{1}{2}\cdot (0-9)=\dfrac{9}{2}=4,5\\\\\\ili\ \ \ \ S=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b=\dfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 3=4,5$

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции ограниченной осью Ox и графиком функции y = -x + 3 между x = 0 и точкой пересечения с Ox, необходимо интегрировать функцию -x + 3 от x = 0 до x = x_0, где x_0 - это x-координата точки пересечения графика функции с осью Ox.

Сначала найдем точку пересечения:

Подставим x = 0 в уравнение y = -x + 3: y = -0 + 3 y = 3

Таким образом, точка пересечения графика с осью Ox имеет координаты (0, 3).

Теперь мы можем выразить x_0 через уравнение графика функции: y = -x + 3 3 = -x + 3 0 = -x x = 0

Таким образом, x_0 = 0.

Итак, площадь криволинейной трапеции равна интегралу функции -x + 3 от x = 0 до x = 0:

Площадь = ∫[0, 0] (-x + 3) dx Площадь = 0

Площадь криволинейной трапеции равна 0. Это происходит потому, что одна из сторон трапеции (горизонтальная) имеет нулевую длину, так как x_0 = 0.