Question

Составьте сложные функции, если f(x)=2/x^3 g(x)=3x-5

Answer 1

$f(x)=\dfrac{2}{x^3}$

$g(x)=3x-5$

Составим несколько сложных функций:

$f(g(x))=\boxed{\dfrac{2}{(3x-5)^3}}$

$g(f(x))=3\cdot\dfrac{2}{x^3} -5=\boxed{\dfrac{6}{x^3} -5}$

$f(f(x))=\dfrac{2}{\left(\dfrac{2}{x^3}\right)^3}=\dfrac{2}{\dfrac{8}{x^9}}=\boxed{\dfrac{x^9}{4}}$

$g(g(x))=3(3x-5)-5=9x-15-5=\boxed{9x-20}$

Можно составить и "более сложные" сложные функции:

$g(g(f(x)))=9\cdot\dfrac{2}{x^3} -20=\boxed{\dfrac{18}{x^3} -20}$

Answer 2

Сложные функции (или композиции функций) можно составить, применяя одну функцию к результату другой функции. Давайте составим две сложные функции, используя функции f(x) = 2/x^3 и g(x) = 3x - 5:

1. f(g(x)): Для получения этой сложной функции сначала подставим g(x) вместо x в функции f(x): f(g(x)) = f(3x - 5) Затем вычислим f(x) для полученного выражения: f(g(x)) = 2/(3x - 5)^3

2. g(f(x)): Для этой сложной функции сначала подставим f(x) вместо x в функции g(x): g(f(x)) = g(2/x^3) Затем вычислим g(x) для полученного выражения: g(f(x)) = 3(2/x^3) - 5 g(f(x)) = 6/x^3 - 5

Таким образом, получаем две сложные функции: f(g(x)) = 2/(3x - 5)^3 и g(f(x)) = 6/x^3 - 5.