Question

(5-x)²+2(x+3)²=3(x-2)(x+2) розв'язати рівняння​

Answer 1

Ответ :10

Объяснение:

5-2+3-2+2=10

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати дане квадратне рівняння крок за кроком:

(5 - x)² + 2(x + 3)² = 3(x - 2)(x + 2)

1. Розкриємо квадрати в лівій частині рівняння:

(25 - 10x + x²) + 2(x² + 6x + 9) = 3(x² - 4)

2. Розподілимо множники всередині дужок в лівій частині рівняння:

25 - 10x + x² + 2x² + 12x + 18 = 3x² - 12

3. Зіберемо подібні члени на обох сторонах рівняння:

3x² + 2x² - 10x + 12x + 25 + 18 = 3x² - 12

5x² + 2x + 43 = 3x² - 12

4. Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

5x² - 3x² + 2x + 12 + 43 = 0

2x² + 2x + 55 = 0

5. Поділимо обидві сторони на 2 для спрощення рівняння:

x² + x + 27.5 = 0

6. Це квадратне рівняння можна спробувати розв'язати за допомогою квадратного рівняння. Проте, вони здаються дещо незручними для розв'язання, оскільки дискримінант (b² - 4ac) дорівнює 1 - 4 * 1 * 27.5 = -110, що вказує на від'ємний дискримінант.

Це означає, що це рівняння не має дійсних коренів. Розв'язок можна подати у вигляді комплексних чисел:

x = (-b ± √D) / 2a

де a = 1, b = 1, c = 27.5 та D = b² - 4ac = -110.

Отже, розв'язок у комплексних числах буде:

x = (-1 ± √(-110)) / 2

x = (-1 ± √110 * i) / 2

де i - одиниця уявної частини комплексного числа.

Загалом, рівняння не має дійсних коренів, але має комплексні корені, які можна виразити у вигляді (-1 ± √110 * i) / 2.