Question

2x^2-5x+3 разложить на множитель​

Answer 1

$2x^{2} -5x+3=2x^{2} -2x-3x+3=2x(x-1)-3(x-1)=(2x-3)(x-1)$

Answer 2

Ответ:

$2x^{2} - 5x + 3 = 0\\D = b^{2} - 4ac = 25 - 24 = 1 \\x_{12} = \frac{-b +-\sqrt[]{D} }{2a} \\ x_{1} = \frac{5 + 1}{4} =1.5\\x_{2} =\frac{5 - 1 }{4} = 1$

$2x^{2} - 5x + 3 = a(x-x_{1} )(x - x_{2} ) = 2 (x - 1.5) (x - 1)$

Answer 3

Давайте разложим выражение $2x^2 - 5x + 3$ на множители. Для этого нам нужно найти два таких множителя, которые перемножив их, получим исходное выражение.

Давайте попробуем разложить это выражение в виде произведения двух биномов:

$2x^2 - 5x + 3 = (ax + b)(cx + d).$

Здесь $a$, $b$, $c$ и $d$ — коэффициенты, которые мы попробуем найти. Если получится найти такие значения $a$, $b$, $c$ и $d$, которые удовлетворяют условию, то разложение будет найдено.

Давайте умножим два бинома и раскроем скобки:

$(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd.$

Мы хотим, чтобы это выражение совпало с исходным выражением $2x^2 - 5x + 3$. Таким образом, нам нужно найти такие $a$, $b$, $c$ и $d$, чтобы выполнялись следующие соотношения коэффициентов:

$ac = 2, \quad ad + bc = -5, \quad bd = 3.$

Мы видим, что $ac = 2$, и заметим, что $a = 1$ и $c = 2$ подходят к этому условию.

Теперь у нас осталась система уравнений:

$ad + bc = -5, \quad bd = 3.$

Подставив $a = 1$ и $c = 2$, получим:

$d + 2b = -5, \quad 2b = 3.$

Отсюда, $b = \frac{3}{2}$ и $d = -\frac{11}{2}$.

Итак, мы нашли значения $a$, $b$, $c$ и $d$:

$a = 1, \quad b = \frac{3}{2}, \quad c = 2, \quad d = -\frac{11}{2}.$

Теперь мы можем записать разложение исходного выражения на множители:

$2x^2 - 5x + 3 = (x + \frac{3}{2})(2x - \frac{11}{2}).$