Question

. Решите уравнение:1) |3х – 6|– 2 = 10;2) ||x|+ 5| = 6;3) |x + 4| = |х - 7|​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) |3х – 6|– 2 = 10

1.1) 3x-6≥0; 3x-6-2=10; 3x-8=10; 3x=10+8; x=18/3=6

1.2) 3x-6<0; 6-3x-2=10; 4-3x=10; 3x=4-10; x=-6/3=-2

Ответ: -2; 6.

2) ||x|+ 5| = 6

2.1) x≥0; x+5=6; x=6-5=1

2.2) x<0; -x+5=6; x=5-6=-1

Ответ: -1; 1.

3) |x + 4| = |х - 7|​

|x+4|-|х-7|​=0

3.1) x+4≥0; x-7≥0: x+4-x+7=0; 11≠0 - уравнение не имеет решений.

3.2) x+4≥0; x-7<0: x+4-7+x=0; 2x-3=0; 2x=3; x=3/2=1,5

3.3) x+4<0; x-7<0; -x-4-7+x=0; -11≠0 - уравнение не имеет решений.

3.4) x+4<0; x-7≥0; -x-4-x+7=0; -2x+3=0; 2x=3; x=3/2=1,5

Ответ: 1,5.

Answer 2

Давайте по очереди решим данные уравнения.

1. |3x – 6| – 2 = 10: Сначала добавим 2 ко всем частям уравнения: |3x – 6| = 12

Теперь у нас есть два возможных случая: a) 3x – 6 = 12 3x = 18 x = 6

b) -(3x – 6) = 12 -3x + 6 = 12 -3x = 6 x = -2

Итак, решения первого уравнения: x = 6 или x = -2.

2. ||x| + 5| = 6: Для начала, давайте рассмотрим два случая внутри внешней абсолютной значения:

a) x + 5 = 6 x = 1

b) -(x + 5) = 6 -x - 5 = 6 -x = 11 x = -11

Таким образом, решения второго уравнения: x = 1 или x = -11.

3. |x + 4| = |x - 7|: Из данного уравнения мы видим, что оба абсолютных значения равны между собой.

a) x + 4 = x - 7 4 = -7

Уравнение не имеет решений в этом случае.

b) -(x + 4) = x - 7 -x - 4 = x - 7 -2x = -3 x = 3/2

Решение третьего уравнения: x = 3/2.

Итак, резюмируя:

1. Решения первого уравнения: x = 6 или x = -2.
2. Решения второго уравнения: x = 1 или x = -11.
3. Решение третьего уравнения: x = 3/2.