Question

Розвязати рівняння (х-7)²=х-7​

Answer 1

Объяснение:

$(x-7)^2=x-7\\(x-7)^2-(x-7)=0\\(x-7)*(x-7-1)=0\\(x-7)*(x-8)=0\\x-7=0 \ \ \ \ \ \ \ x-8=0\\x_1=7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=8.$

Ответ: x₁=7     x₂=8.

Answer 2

Ответ:

${(x - 7)}^{2} = x - 7 \\ {x}^{2} - 14x + 49 = x - 7 \\ {x}^{2} - 14x + 49 - x + 7 = 0 \\ {x}^{2} - 15x + 56 = 0$

D=225-224=1

$x = \frac{15 - \sqrt{1} }{2} = \frac{14}{2} = 7 \\ x = \frac{15 + \sqrt{1} }{2} = \frac{16}{2} = 8$

Answer 3

Давайте спростимо рівняння та знайдемо його розв'язок:

$(x - 7)^2 = x - 7$

Розкриваємо квадрат на лівій стороні:

$x^2 - 14x + 49 = x - 7$

Переносимо все на одну сторону:

$x^2 - 15x + 56 = 0$

Це квадратне рівняння можна спростити або розв'язати через факторизацію, але в даному випадку давайте використаємо квадратне рівняння:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

де у нашому випадку $a = 1$, $b = -15$, $c = 56$.

Підставимо ці значення і обчислимо корені:

$x = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 224}}{2}$

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1}}{2}$

$x = \frac{15 \pm 1}{2}$

Отже, маємо два корені:

1. $x = \frac{15 + 1}{2} = 8$
2. $x = \frac{15 - 1}{2} = 7$

Отже, рівняння має два розв'язки: $x = 8$ і $x = 7$.