Question

6x3y4 – xy – 3x4y ≥ 0 теңсіздігын анықта

Answer 1

72xy-xy-12xy>0
59xy>0
xy>0

Answer 2

Бұл теңсіздікті анықтау үшін бізге теңдеу операцияларын қолдану керек.

6x^3y^4 – xy – 3x^4y ≥ 0

Біз енгізілген көлемді ашамыз:

xy(6x^2y^3 - 1 - 3x^3) ≥ 0

Егер біз көлемні анықтасақ, біз теңсіздігін анықтау үшін басқа мүмкіндіктерді пайдалана аламыз. Енгізілген көлемді анықтаймыз:

1. xy ≥ 0: бұл кезде х және у үсін өзгеріссіз сан болуы керек. Егер өзгеріссіз сандардың екі жағынан бірі негативті болса (мысалы, x < 0 және y > 0 немесе x > 0 және y < 0), ал теңсіздік орындалмайды.

2. 6x^2y^3 - 1 - 3x^3 ≥ 0: бұл қадамда екі жағынан бірі мүмкіндіктерді тексеру қажет. Біз квадратты тіркеу (quadratic equation) септік пайдалана аламыз:

6x^2y^3 - 1 - 3x^3 = 0

Бұны өзгерту операцияларымен шешеміз:

6x^2y^3 - 3x^3 = 1

3x^3(2y^3 - 1) = 1

2y^3 - 1 = 1 / (3x^3)

2y^3 = 1 / (3x^3) + 1

y^3 = (1 / (3x^3) + 1) / 2

y = (1 / (3x^3) + 1)^(1/3) / 2^(1/3)

Егер біз осындай бір қағида көрсетсек, осы шартты орындайтын (теңдейтін) х және y қойындысын табсақ боламыз. Ал егер осындай бір қағида табсақ болмаса (жазықсыз болмаса), теңсіздік орындалмайды.

Такие шарты анықтау жайлы ақпарат жеткізілгенде, теңсіздіктер тізімін құрып, х және y қойындысын таба аласыз.