Question

Диагональ прямоуголника равна 17 см, а его периметр-46 см. Найдите стороны этого прямоугольника.​

Answer 1

Всё решение на фото

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника, если известна его диагональ (D) и периметр (P), можно воспользоваться системой уравнений. Пусть a и b - длины сторон прямоугольника.

У нас есть два уравнения:

1. D = √(a^2 + b^2) - это уравнение связывает диагональ с длинами сторон.
2. P = 2a + 2b - это уравнение связывает периметр с длинами сторон.

Мы знаем, что D = 17 см и P = 46 см. Теперь давайте решим эту систему уравнений.

1. 17 = √(a^2 + b^2)

2. 46 = 2a + 2b

Сначала разрешим второе уравнение относительно одной из переменных. Допустим, мы решим его относительно 'a':

2a = 46 - 2b a = (46 - 2b) / 2 a = 23 - b

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

17 = √((23 - b)^2 + b^2)

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

17^2 = (23 - b)^2 + b^2 289 = 529 - 46b + b^2 + b^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим все на одну сторону:

2b^2 - 46b + 240 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить обе стороны на 2, чтобы упростить его:

b^2 - 23b + 120 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

(b - 15)(b - 8) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения 'b':

1. b - 15 = 0 => b = 15
2. b - 8 = 0 => b = 8

Теперь мы можем найти соответствующие значения 'a', используя уравнение a = 23 - b:

1. Если b = 15, то a = 23 - 15 = 8
2. Если b = 8, то a = 23 - 8 = 15

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1. a = 8 см, b = 15 см
2. a = 15 см, b = 8 см

Эти пары значений являются длинами сторон прямоугольника.