Question

F(x)=(x-1)^2+1/x-1 Найдите значение функции в точке ее минимума

Answer 1

Вот собственно и ответ да

Answer 2

Для того чтобы найти значение функции в точке ее минимума, нам нужно найти производную функции и приравнять её к нулю, чтобы найти точку экстремума. Затем мы можем подставить значение этой точки в исходную функцию.

Исходная функция: $f(x) = (x - 1)^2 + \frac{1}{x - 1}$

1. Найдем производную функции $f'(x)$: $f'(x) = 2(x - 1) - \frac{1}{(x - 1)^2}$

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: $2(x - 1) - \frac{1}{(x - 1)^2} = 0$

3. Решим это уравнение для $x$: $2(x - 1) = \frac{1}{(x - 1)^2}$ $2(x - 1)^3 = 1$ $(x - 1)^3 = \frac{1}{2}$ $x - 1 = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ $x = 1 + \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

4. Теперь, когда мы нашли $x$, можем подставить его в исходную функцию, чтобы найти значение функции в точке минимума: $f(x) = \left(1 + \sqrt[3]{\frac{1}{2}} - 1\right)^2 + \frac{1}{1 + \sqrt[3]{\frac{1}{2}} - 1}$

Вычислив это выражение, получим значение функции в точке минимума.