Question

Решите графически систему уравнений Система y=(-корень x+1)-1 y=2/x-1

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Имеем систему:

$y=-\sqrt{x+1}-1\\y=\dfrac{2}{x-1}$

Заметим сначала, что график функции $y=-\sqrt{x+1}-1$ не может находится ни в 1-ой, ни во 2-ой четвертях системы координат, поэтому при построении графика функции $y=\dfrac{2}{x-1}$ ограничимся только одной ветвью гиперболы.

1)

$y=-\sqrt{x+1}-1$

Таблица:

x|-1|0 |3 |

y|-1|-2|-3|

2)

$y=\dfrac{2}{x-1}$

x|-1|0 |0.5|

y|-1|-2| -4 |

Построение:

(см. прикрепленный файл)

Из построения следует, что решения системы (-1; -1) и (0; -2)

В результате устной проверки оба решения подошли.

Задание выполнено!

Answer 2

Для того чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и определить точку их пересечения. Так как оба уравнения заданы в виде функций y от x, мы можем найти точку пересечения, в которой значения y для обоих уравнений будут одинаковыми.

Первое уравнение: $y = -\sqrt{x + 1} - 1$

Второе уравнение: $y = \frac{2}{x} - 1$

Давайте построим графики этих уравнений. К сожалению, я текстовый AI и не могу реально нарисовать графики, но я могу объяснить, как это сделать.

1. Начнем с первого уравнения $y = -\sqrt{x + 1} - 1$. График этой функции будет иметь форму параболы, отраженной относительно оси OX и сдвинутой на 1 единицу влево по оси OX.

2. Затем построим график второго уравнения $y = \frac{2}{x} - 1$. Эта функция будет гиперболой, проходящей через точку (1, 1) и имеющей асимптоты OX и OY.

Теперь мы должны найти точку пересечения графиков, то есть такие значения x и y, при которых оба уравнения выполняются одновременно.

Этот метод может быть достаточно громоздким, поэтому для точных численных результатов рекомендуется использовать калькулятор или программное обеспечение для построения графиков.