Question

ПОМОГИТЕ ПЖ РЕШИТЬ. НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ 1) ∫ ( 1/х+3е^x)dx 2)∫ (4x^-2+x^5+3)dx

Answer 1

Ответ:

1

наврно

обьяснения

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1)  =lnx +3e^x +c

2) = - 4/x +x^6 /6 +3x +c

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить эти неопределенные интегралы. Давайте начнем с первого интеграла:

1. ∫(1/(x + 3e^x)) dx

Для решения этого интеграла давайте попробуем сделать замену переменной:

Пусть t = x + 3e^x, тогда dt/dx = 1 + 3e^x.

После преобразований мы получим:

∫(1/(x + 3e^x)) dx = ∫(1/t) * (dt/dx) dx = ∫(1/t) (1 + 3e^x) dx = ∫(1/t) dx + 3∫(e^x/t) dx

Первый интеграл ∫(1/t) dx это просто ln|t| + C1, а ∫(e^x/t) dx это более сложный интеграл, который может быть выражен через интегральную функцию.

Таким образом, общее решение для первого интеграла:

∫(1/(x + 3e^x)) dx = ln|x + 3e^x| + 3 * Интеграл(e^x/(x + 3e^x)) dx + C,

где C - константа интегрирования.

Теперь перейдем ко второму интегралу:

2. ∫(4x^-2 + x^5 + 3) dx

∫(4x^-2 + x^5 + 3) dx = ∫(4x^-2) dx + ∫(x^5) dx + ∫(3) dx

Интегралы от каждой из функций можно легко найти:

∫(4x^-2) dx = -4x^-1 + C1, ∫(x^5) dx = (1/6)x^6 + C2, ∫(3) dx = 3x + C3.

Суммируя все интегралы, мы получаем:

∫(4x^-2 + x^5 + 3) dx = -4x^-1 + (1/6)x^6 + 3x + C,

где C - константа интегрирования.

Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!