Question

Докажите, что выражения1) (5 - 2а)² - 4а² кратно 5;2) (n + 4)² - n² кратно 8.​

Answer 1

Объяснение:

$1)\\(5-2a)^2-4a^2=(5-2a)^2-(2a)^2=(5-2a+2a)(5-2a-2a)=5*(5-4a).\\2)\\(n+4)^2-n^2=(n+4-n)(n+4+n)=4*(2n+4)=4*2*(n+2)=8*(n+2).$

Answer 2

Для доказательства того, что данные выражения кратны указанным числам, давайте разберемся с каждым выражением по отдельности.

1) (5 - 2a)² - 4a² кратно 5:

Для начала, раскроем квадрат и упростим данное выражение: $(5 - 2a)^2 - 4a^2 = 25 - 20a + 4a^2 - 4a^2 = 25 - 20a.$

Мы видим, что осталось только одно слагаемое: 25 - 20a. Теперь давайте вынесем общий множитель 5 из этого слагаемого: $25 - 20a = 5 \cdot (5 - 4a).$

Теперь видно, что выражение действительно кратно 5, так как оно представлено в виде произведения 5 и целого числа $5 - 4a$.

2) (n + 4)² - n² кратно 8:

Также раскроем квадрат и упростим данное выражение: $(n + 4)^2 - n^2 = n^2 + 8n + 16 - n^2 = 8n + 16.$

По аналогии с первым выражением, мы видим, что осталось только одно слагаемое: $8n + 16$. Теперь давайте разложим это слагаемое на множители: $8n + 16 = 8 \cdot (n + 2).$

Таким образом, данное выражение также представляется в виде произведения 8 и целого числа $n + 2$, что означает, что оно кратно 8.

Таким образом, оба предоставленных выражения действительно кратны указанным числам (5 и 8 соответственно).