Question

Вариант 31. Найдите промежутки возрастания и убывания, наименьшее значениефункции y=3^x2+4​

Answer 1

Объяснение:

Войти

АнонимМатематика11 июля 20:08

Найдите промежутки возрастания и убывания, наименьшее значение функции у = x2- 4х - 5

Ответ или решение1

Лебедев Яков

Имеем функцию y = x^2 - 4 * x - 5.

Найдем промежутки возрастания, убывания и наименьшее значение функции.

Для начала находим производную функции:

y' = 2 * x - 4.

Промежуток возрастания- промежуток функции, где каждому большему значению аргумента соответствует большее значение функции. На промежутке возрастания производная функции больше нуля.

2 * x - 4 > 0;

x > 2 - промежуток возрастания функции.

Соответственно, для промежутка убывания получаем:

2 * x - 4 < 0;

x < 2 - промежуток убывания функции.

x = 2 - ноль функции. Найдем значение функции от данного аргумента:

y = 4 - 8 - 5 = -9 - наименьшее значение функции.

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, а также наименьшего значения, давайте начнем с анализа производной функции y = 3^(x^2 + 4). Производная позволяет нам определить изменение направления функции (возрастание или убывание) и найти экстремумы (минимумы или максимумы).

1. Вычислим производную функции: y = 3^(x^2 + 4)

Используя цепное правило дифференцирования, получим: y' = ln(3) * 3^(x^2 + 4) * 2x

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю, то есть где функция может иметь экстремумы: ln(3) * 3^(x^2 + 4) * 2x = 0

Это уравнение имеет два решения:

1. 2x = 0 => x = 0

2. ln(3) * 3^(x^2 + 4) = 0 => это уравнение не имеет решений, так как экспонента никогда не равна нулю.

3. Теперь проанализируем знак производной на интервалах:

   • Когда x < 0, то 2x < 0, а 3^(x^2 + 4) всегда положительно, так как это возведение в степень с положительным основанием. Значит, y' < 0 на этом интервале, то есть функция убывает.
   • Когда 0 < x, то 2x > 0, и так как 3^(x^2 + 4) всегда положительно, то y' > 0 на этом интервале, то есть функция возрастает.

4. Определим наименьшее значение функции: Для этого нам нужно найти значение функции в точке x = 0 (это одна из точек, где может быть экстремум): y(0) = 3^(0^2 + 4) = 3^4 = 81

Итак, результаты анализа:

• Функция убывает на интервале (-∞, 0).
• Функция возрастает на интервале (0, +∞).
• Наименьшее значение функции y = 3^(x^2 + 4) равно 81 и достигается при x = 0.