Question

Решите уравнение (3х-1)(9х²+3х+1)-х²(27х-4)=0​

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{1}{2} \\ x = - \frac{1}{2}$

Объяснение:

$27 {x}^{3} - 1 - 27 {x}^{3} + 4 {x}^{2} = 0 \\ - 1 + 4 {x}^{2} = 0 \\ 4 {x}^{2} = 1 \\ {x}^{2} = \frac{1}{4} \\ x = + - \frac{1}{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала умножим многочлены в скобках:

(3x - 1)(9x^2 + 3x + 1) - x^2(27x - 4) = 0

Раскроем первую скобку:

(3x)(9x^2) + (3x)(3x) + (3x)(1) - 1(9x^2) - 1(3x) - 1 = 0

Теперь упростим выражение:

27x^3 + 9x^2 + 3x - 9x^2 - 3x - 1 = 0

Заметим, что 9x^2 и -9x^2 сокращаются, а 3x и -3x также сокращаются, оставляя только один член:

27x^3 - 1 = 0

Теперь приравняем это уравнение к нулю:

27x^3 - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам:

27x^3 = 1

Теперь разделим обе стороны на 27, чтобы избавиться от коэффициента 27:

x^3 = 1/27

Теперь извлечем кубический корень:

x = ∛(1/27)

Сначала найдем кубический корень из 1/27:

∛(1/27) = 1/3

Теперь, чтобы найти x, умножим 1/3 на -1 и получим:

x = -1/3

Итак, решением уравнения (3x-1)(9x^2+3x+1)-x^2(27x-4) = 0 является x = -1/3.