Question

Найдите наименьшее значения функции у= х^4 на отрезке [-1;2]

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

Найдём экстремумы функции $y= x^4$:

Найдем производную: $y'=(x^4)'=4x^3$

Найдем корни уравнения $y'=0\Leftrightarrow4x^3=0\Leftrightarrow x^3=0 \Leftrightarrow x=0$

То есть в точке 0 функция имеет глобальный минимум.

Так как функция $x^4$ в точке 0 имеет глобальный минимум:

$\displaystyle\min_\mathbb{R}(x^4)=0$, а точка 0 находится между точками -1 и 2, то $\displaystyle\min_\mathbb{R}(x^4)=\min_{[-1;2)}(x^4)=0$

Answer 2

Для поиска наименьшего значения функции y = x^4 на отрезке [-1, 2] нужно проанализировать значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри этого интервала.

1. Значение на левом конце отрезка (x = -1): y = (-1)^4 = 1

2. Значение на правом конце отрезка (x = 2): y = 2^4 = 16

3. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: y = x^4 y' = 4x^3 Для y' = 0: 4x^3 = 0 x = 0

   Значение в критической точке (x = 0): y = 0^4 = 0

Итак, минимальное значение функции y = x^4 на отрезке [-1, 2] равно 0 и достигается в точке x = 0.