Question

30 баллов! Знатоки алгебры, помогите, пожалуйста! К заданной функции f(x) найдите обратную функцию и постройте их графики в одной координатной плоскости:1) у=3х-72) у=2х+1​

Answer 1

Ответ:

1) у=(1/3)х+2 1/3

2) у=0,5х-0,5

Объяснение:

1.

у=3х-7

-3х=-у-7

Выразим х через у:

$x = \frac{ - y - 7}{ - 3}$

$x = \frac{1}{3} y + 2 \frac{1}{3}$

Поменяем местами х и у:

$y = \frac{1}{3}x + 2 \frac{1}{3}$

Это уравнение обратной функции.

2.

у=2х+1

Выразим х через у:

-2х=-у+1

$x = \frac{ - y + 1}{ - 2}$

$x = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$

Поменяем местами х и у:

$y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$

у=0,5х-0,5

Это уравнение обратной функуии.

3.

Известно, что графики прямой и

обратной функций симметричны

относительно биссектрисы 1 коор

динатной четверти.

В одной систеие координат пост

роим графики прямой и обратной

функций. Оба графика - прямые

линии, поэтому достаточно запол

нить таблицу для двух точек.

Таблица для прямой функции:

х 0 2

у -7 -1

Таблица для обратной функции"

х -6 3

у 1/3 1

Оба графика строим в одной ко

ординатной плоскости.

Answer 2

Для нахождения обратной функции сначала нужно решить уравнение относительно x и найти x как функцию от y. Затем полученное выражение для x будет обратной функцией к исходной функции f(x).

1. Исходная функция: $f(x) = 3x - 7$ Давайте решим уравнение $y = 3x - 7$ относительно x: $y = 3x - 7$ $3x = y + 7$ $x = \frac{y + 7}{3}$

   Обратная функция: $f^{-1}(y) = \frac{y + 7}{3}$

2. Исходная функция: $f(x) = 2x + 1$ Решим уравнение $y = 2x + 1$ относительно x: $y = 2x + 1$ $2x = y - 1$ $x = \frac{y - 1}{2}$

   Обратная функция: $f^{-1}(y) = \frac{y - 1}{2}$

Теперь построим графики обеих функций и их обратных функций на одной координатной плоскости:

Для этого создайте графическое представление, где на одной оси будет y, а на другой оси - x. Нанесите точки, соответствующие значениям обеих функций и их обратных функций для разных y.

Помните, что график обратной функции будет симметричным относительно прямой $y = x$ по отношению к графику исходной функции.