Question

Решите системы уравнений 1)x^5y^7=32 X^7y^5=128 2)x^8y^6=64 X^6y^8=256 3)x^2y^3=16 X^3y^2=2 4)(y+x)*xy=6 (y-x)*xy=-2 5)(X-y)*(x+2y)-4=0 (x+y)(x+2y)-12=0 6)(y-1)*x=2 (y-1)*xy^2=8 7)(y+1)*x=6 (y+1)*xy^2=24 8)(y-1)*x=0 (y-1)*xy^2=0 9)(y^2-1)*x=9 (y^2-1)*xy=18

Answer 1

1. x⁵*y⁷=32

x⁷*y⁵ =128

____________

х¹²у¹²=4096; (ху)¹²=2¹²⇒ху=2, х=2/у; (2/у⁵)*у⁷=32; у²=1; у=±1, если у=1, х=2/1=2; если у=-1, х=-1

Ответ (2;1) . (-2;-1)

2. x⁸y⁶=64

X⁶y⁸=256

______________

(ху)¹⁴=16348; (ху)¹⁴=2¹⁴; ху=±2; х=±2/у; (2⁸/у⁸)*у⁶=64; у²=256/64;у²=4; у=±2;

х=±1;

Ответ (2;1) . (-2;-1)

3)x²y³=16

X³y²=2

____________

(ху)⁵=2⁵; ху=2; х=2/у; (4/у²)*у³=16; у=4; х=2/4=0.5;

Ответ (0.5; 4)

4)(y+x)*xy=6

(y-x)*xy=-2

__________

(у+х)/(y-x)=-3; ОДЗ х≠у; у+х=3х-3у; х=2у; (у+2у)/(y-2у)=-3; 3=3у²; у=±1; тогда х=±2

Ответ (2; 1); (-2;-1)

5)(х-y)*(x+2y)-4=0;

(x+y)(x+2y)-12=0

(х-y)/(x+y)=1/3; х=2у; (2у-y)*(2у+2y)-4=0; 4у²=4; у²=1; у=±2

Ответ (1;2); (-1; -2)

6)(y-1)*x=2

(y-1)*xy²=8, разделим второе на первое. у²=4; у=±2;

(2-1)*х=2; х=2; (2;2); (-2-1)*х=2; х=-2/3; (-2/3; -2);

7)(y+1)*x=6

(y+1)*xy²=24, разделим второе на первое. у²=4; у=±2;  (2+1)*x=6; х=2

(2;2);  (-2+1)*x=6; х=-6; (-6;-2);

8)(y-1)*x=0

(y-1)*xy²=0 разделим второе на первое. у²=0⇒у=0, тогда ((0-1)*х=0, х=0

Ответ (0;0);

9)(y²-1)*x=9

(y²-1)*xy=18, разделим второе на первое.

у=2, тогда (4-1)*х=9, откуда х=3

Ответ (3;2)

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по очереди:

1. x^5y^7 = 32 x^7y^5 = 128

Для начала, разделим второе уравнение на первое:

(x^7y^5) / (x^5y^7) = 128 / 32 x^2 / y^2 = 4 x^2 = 4y^2

Подставим это обратно в первое уравнение:

(4y^2)y^7 = 32 4y^9 = 32 y^9 = 8 y = 2^(8/9)

Теперь найдем значение x, подставив y во второе уравнение:

x^7(2^(8/9))^5 = 128 x^7 * 2^(40/9) = 128 x^7 = 128 / 2^(40/9) x^7 = 2^(7 + 40/9)

x = 2^((7 + 40/9) / 7)

Таким образом, решение первой системы уравнений: x = 2^((7 + 40/9) / 7) y = 2^(8/9)

2. x^8y^6 = 64 x^6y^8 = 256

Разделим второе уравнение на первое:

(x^6y^8) / (x^8y^6) = 256 / 64 x^(-2) / y^(-2) = 4 y^2 / x^2 = 1/4 y^2 = x^2/4

Подставим это обратно в первое уравнение:

x^8 * (x^2/4)^6 = 64 x^8 * x^12/4^6 = 64 x^(8 + 12*6)/4^6 = 64 x^80 = 64 * 4^6 x^80 = 64 * 2^12 x^80 = 64 * 2^(2 * 6) x^80 = 64 * 2^((6 + 2)/2)

x = (64 * 2^((6 + 2)/2))^(1/80)

Теперь найдем значение y, подставив x во второе уравнение:

(64 * 2^((6 + 2)/2))^(1/80) * y^6 = 256 (64 * 2^((6 + 2)/2))^(1/80) * y^6 = 2^8 y^6 = (2^8) / (64 * 2^((6 + 2)/2))^(1/80) y^6 = (2^8) / (2^(6 + 2)/2)^(1/80) y^6 = 2^(8 - (6 + 2)/2)^(1/80) y^6 = 2^(-6/2)^(1/80) y^6 = 2^(-3)^(1/80) y^6 = 2^(-3/80)

y = 2^(-1/40)

Таким образом, решение второй систем