Question

2tg²π/6 -ctg²π/3 -sinπ/4×cosπ/3 найдите значение выражения

Answer 1

$2tg^{2}\frac{\pi }{6}-Ctg^{2}\frac{\pi }{3} -Sin\frac{\pi }{4}*Cos\frac{\pi }{3}=2*(\frac{1}{\sqrt{3}})^{2} -(\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{1}{2}=\\\\=2*\frac{1}{3}-\frac{1}{3} -\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{4-3\sqrt{2}}{12}$

Answer 2

Давайте поочередно вычислим каждое из слагаемых:

1. $2\tan^2\left(\frac{\pi}{6}\right)$: Так как $\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, то $\tan^2\left(\frac{\pi}{6}\right) = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3}.$ Теперь умножим на 2: $2\tan^2\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.$

2. $-\cot^2\left(\frac{\pi}{3}\right)$: Так как $\cot\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} = \sqrt{3}$, то $\cot^2\left(\frac{\pi}{3}\right) = \left(\sqrt{3}\right)^2 = 3.$ Теперь умножим на -1: $-\cot^2\left(\frac{\pi}{3}\right) = -3.$

3. $-\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \times \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$: Сначала вычислим $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$: $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}.$ Теперь вычислим $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$: $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}.$ Теперь умножим результаты: $-\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \times \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{2} = -\frac{1}{2\sqrt{2}}.$

Теперь сложим все полученные результаты: $\frac{2}{3} - 3 - \frac{1}{2\sqrt{2}} \approx -2.774.$

Итак, значение выражения примерно равно -2.774.