Question

СРОЧНО упростите выражение b)cosπ/7×cosπ/42-sinπ/7×sinπ/42​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ cos(\alpha +\beta )=cos\alpha \cdot cos\beta -sin\alpha \cdot sin\beta \ }\\\\\\\displaystyle cos\frac{\pi}{7}\cdot cos\frac{\pi}{42}-sin\frac{\pi}{7}\cdot sin\frac{\pi}{42}=cos\Big(\frac{\pi}{7}+\frac{\pi}{42}\Big)=cos\frac{7\pi }{42}=cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}$

Answer 2

=cos(П/7+П/42)=cos(6п/42+П/42)=cos(7П/42)=cos(П/6)=sqrt(3)/2

Answer 3

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами для произведения синусов и косинусов углов.

Используя тригонометрическую формулу для разности синусов: \[ \sin(A - B) = \sin A \cdot \cos B - \cos A \cdot \sin B \]

и тригонометрическую формулу для разности косинусов: \[ \cos(A - B) = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B \]

Мы можем переписать исходное выражение в виде: \[ \cos\left(\frac{\pi}{7}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{42}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{7}\right) \cdot \sin\left(\frac{\pi}{42}\right) \]

Теперь мы можем заменить это выражение с использованием формулы для разности косинусов: \[ \cos(A - B) = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B \]

Подставляя \(A = \frac{\pi}{7}\) и \(B = \frac{\pi}{42}\), получим: \[ \cos\left(\frac{\pi}{7} - \frac{\pi}{42}\right) \]

Вычислим разность углов: \[ \frac{\pi}{7} - \frac{\pi}{42} = \frac{6\pi}{42} - \frac{\pi}{42} = \frac{5\pi}{42} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно: \[ \cos\left(\frac{5\pi}{42}\right) \]

Ответ: \[ \cos\left(\frac{5\pi}{42}\right) \]