Question

Докажите тождество: а) (x+5) (x — 7) = х2 – 2x – 35;б) (а — 11) (a +10) + 10 = (а — 5) (a +4) — 80Пжжж срочно!!

Answer 1

Объяснение:

a) (x+5)(x-7) = x^2-2x-35

Раскроем скобки в левой части

$(x+5)(x-7) = {x}^{2} + 5x - 7x - 7 \cdot5 = \\ = {x}^{2} - 2x - 35$

Получили выражение в правой части. Тождество доказано.

б) (а — 11) (a +10) + 10 = (а — 5) (a +4) — 80

Раскроем скобки в обеих частях:

$(a — 11) (a +10) + 10 = \\ = a ^{2} + 10a - 11a - 11 \cdot10 + 10 = \\ = a ^{2} - a - 110 + 10 = \\ = a ^{2} - a - 100 \\ \\ (a— 5) (a +4) — 80 = \\ = a ^{2} + 4a - 5a - 5 \cdot4 - 80 = \\ = a ^{2} - a - 20 - 80 = \\ = a ^{2} - a -100$

Обе части тождества привели к одному и тому же выражению. Тождество доказано

Answer 2

Давайте докажем оба тождества.

а) Дано: (x+5)(x-7)

Распределение по методу FOIL: (x+5)(x-7) = x(x-7) + 5(x-7) = x^2 - 7x + 5x - 35 = x^2 - 2x - 35

Таким образом, (x+5)(x-7) = x^2 - 2x - 35, что и требовалось доказать.

б) Дано: (а-11)(a+10) + 10 = (а-5)(a+4) - 80

Распределение по методу FOIL на левой и правой сторонах: (а-11)(a+10) + 10 = a(a+10) - 11(a+10) + 10 (а-5)(a+4) - 80 = a(a+4) - 5(a+4) - 80

Раскроем скобки: a(a+10) - 11(a+10) + 10 = a^2 + 10a - 11a - 110 + 10 = a^2 - a - 100 a(a+4) - 5(a+4) - 80 = a^2 + 4a - 5a - 20 - 80 = a^2 - a - 100

Оба выражения равны a^2 - a - 100.

Таким образом, доказано, что (а-11)(a+10) + 10 = (а-5)(a+4) - 80, что и требовалось доказать.