Question

Решите задачу с помощью системы уравнений: Площадь прямоугольника равна 54 см2, а его периметр равен 30 см. Найди стороны прямоугольника. Решите пожалуйста

Answer 1

Пусть Х - длина прямоугольника
У - Ширина прямоугольника
ХУ - площадь прямоугольника
2 (Х+у) - периметр прямоугольника
Площадь и периметр известны
Составим систему уравнений :
{ ху= 54
{ 2(Х+у) =30

{ху=54
{ 2х+2у =30

2х+2у=30 | :2
Х+у =15
Х=15-у

Подставим в 1-е ур-е :
(15-у)*у=54
15у -у^2 -54 =0 | :(-1)
У^2 -15у+54=0
Д=\|9=3
У1=(15-3):2
У1=6

У2=(15+3):2
У2=9

Х1=15-у1
Х1=15-6
Х1=9

Х2=15-у2
Х2=15-9
Х2=6
Ответ: { Х1=9 ; у1=6
{ х2=6 ; у2=9

Answer 2

Пусть $x$ и $y$ будут сторонами прямоугольника. Из условия известно, что площадь прямоугольника равна 54 см², а его периметр равен 30 см.

Мы можем записать два уравнения на основе данных:

1. Уравнение для площади: $xy = 54$.
2. Уравнение для периметра: $2x + 2y = 30$.

Сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных, скажем, относительно $x$:

$2x + 2y = 30 \Rightarrow 2x = 30 - 2y \Rightarrow x = 15 - y.$

Теперь мы можем подставить это значение $x$ в первое уравнение:

$(15 - y)y = 54 \Rightarrow 15y - y^2 = 54 \Rightarrow y^2 - 15y + 54 = 0.$

Это уравнение квадратного типа. Мы можем попытаться разложить его на множители:

$(y - 9)(y - 6) = 0.$

Отсюда получаем два возможных значения для $y$: $y = 9$ и $y = 6$.

Подставим каждое из этих значений обратно в уравнение $x = 15 - y$, чтобы найти соответствующие значения $x$:

1. При $y = 9$, $x = 15 - 9 = 6$.
2. При $y = 6$, $x = 15 - 6 = 9$.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 9 см (или 9 см и 6 см).