Question

3. Вычислите: a)8¹⁶ × 8¹⁰824б)(-5)³ . (-5)¹⁰(5³)³в)2¹⁰ + 2⁹ +2⁸2⁹ + (4²)²​

Answer 1

a)

8¹⁶ *8¹⁰=8²⁶

824

б)

(-5)³*(-5)¹⁰=(-5)¹3=122073125

(5³)³=5⁹=1953125

в)

2¹⁰ + 2⁹ +2⁸=1024+512+256=1792

2⁹ + (4²)²​=512+16²=512+256=768

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждое выражение:

a) $8^{16} \times 8^{10}$

Правило степени гласит, что при умножении чисел с одинаковой базой степени складываются. Таким образом,

$8^{16} \times 8^{10} = 8^{16 + 10} = 8^{26}$.

b) $(-5)^3 \times (-5)^{10} \times 5^3$

Снова используем правило степени, но также помним, что $(-a)^n = (-1)^n \cdot a^n$, что позволяет нам избавиться от отрицательных степеней:

$(-5)^3 \times (-5)^{10} \times 5^3 = (-1)^3 \cdot 5^3 \times (-1)^{10} \cdot 5^{10} \times 5^3 = -5^3 \times 5^{10} \times 5^3 = -5^{3 + 10 + 3} = -5^{16}$.

c) $2^{10} + 2^9 + 2^8 + 2^9 + (4^2)^2$

Сначала суммируем степени двойки:

$2^{10} + 2^9 + 2^8 + 2^9 = 2^{10} + 2 \cdot 2^9 + 2^8 = 2^{10} + 2^{10} + 2^8 = 2 \cdot 2^{10} + 2^8 = 2^{11} + 2^8$.

Затем вычислим квадрат числа 4 и возводим его в четвертую степень:

$(4^2)^2 = 16^2 = 256$.

Теперь сложим все результаты:

$2^{11} + 2^8 + 256$.

Для выполнения точных вычислений, мне нужно применить калькулятор. Вычисленные значения:

a) $8^{26}$ b) $-5^{16}$ c) $2^{11} + 2^8 + 256$

Обратите внимание, что числа с большими степенями могут иметь огромные значения.