Question

Два брата терпеливо решают раздел рабочей тетради с примерами на перемножение трёхзначных чисел в столбик. Старший брат решает на 2 примера в час больше, чем младший. Сначала младший сделал 12 примеров, а потом старший — оставшиеся 20. Всего у них ушло на эту работу три с половиной часа. Сколько примеров в час решает старший брат?

Answer 1

Пусть  $x$ примеров в час решает старший брат, тогда

$(x-2)$    примеров в час решает младший брат.

$\frac{12}{x-2}$  часов решал все 12 примеров младший брат

$\frac{20}{x}$  часов решал все 20 примеров старший брат.

По условию всего у них ушло на эту работу 3,5 часа.

Уравнение.

$\frac{12}{x-2}+\frac{20}{x}=3,5$                            ОДЗ:  x>2

$\frac{12x+20(x-2)-3,5x(x-2)}{x(x-2)}=0$

$12x+20x-40-3,5x^2+7x=0$

$-3,5x^2+39x-40=0$

$D=1521-4*(-3,5)*(-40)=961=31^2$

$x_1=\frac{-39-31}{-7}=\frac{70}{7}=10$  

$x_2=\frac{-39+31}{-7}=\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}$   не удовлетворяет ОДЗ.

Получаем 10 примеров в час решает старший брат;

8   примеров в час решает младший брат.

Ответ: 10

Answer 2

Пусть $x$ — это количество примеров, которые старший брат решает в час. Тогда младший брат решает $x - 2$ примера в час.

Младший брат решил 12 примеров, и это заняло $\frac{12}{x-2}$ часов. Старший брат решил 20 примеров, и это заняло $\frac{20}{x}$ часов.

Сумма времени, которое они потратили на работу, равно трем с половиной часам, или 3.5 часам:

$\frac{12}{x-2} + \frac{20}{x} = 3.5$.

Чтобы решить это уравнение и найти значение $x$, давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на $x(x-2)$:

$12x + 20(x-2) = 3.5x(x-2)$, $12x + 20x - 40 = 3.5x^2 - 7x$, $32x - 40 = 3.5x^2 - 7x$, $0 = 3.5x^2 - 7x - 32x + 40$, $0 = 3.5x^2 - 39x + 40$.

Теперь давайте решим квадратное уравнение. Мы можем разделить обе стороны на 0.5 для упрощения:

$0 = 7x^2 - 39x + 40$.

Факторизуя это уравнение или используя квадратное уравнение, мы найдем два значения $x$, которые представляют собой количество примеров в час, которые решает старший брат. Поскольку одно из решений будет больше, чем 12 (количество примеров, которое младший брат решает), нам нужно выбрать это значение:

$x = 8$.

Следовательно, старший брат решает 8 примеров в час.