Question

Найти у'-? а)2х^5*е^8х б)sin5x-4cos2x в)2en(5x+3) г)4х^3:2x+1​

Answer 1

$1)\ \ (2x^5\cdot e^{8x})'=10x^4\cdot e^{8x}+2x^5\cdot 8e^{8x}\\\\2)\ \ (sin5x-4cos2x)'=5cos5x+8sin2x\\\\3)\ \ (2e^{5x+3})'=10e^{5x+3}\\\\4)\ \ \Big(\dfrac{4x^3}{2x+1}\Big)'=\dfrac{12x^2\, (2x+1)-8x^3}{(2x+1)'}=\dfrac{16x^3+12x^2}{(2x+1)^2}=\dfrac{4x^2\, (4x+3)}{(2x+1)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной заданных функций по переменной x, мы будем использовать правила дифференцирования. Вот производные для данных функций:

а) $y = 2x^5 \cdot e^{8x}$

Используем производное правило для произведения функций и производное правило для экспоненты:

$\frac{dy}{dx} = (2x^5)' \cdot e^{8x} + 2x^5 \cdot (e^{8x})'$

$\frac{dy}{dx} = 10x^4 \cdot e^{8x} + 16x^5 \cdot e^{8x}$

б) $y = \sin(5x) - 4\cos(2x)$

Используем производные элементарных функций:

$\frac{dy}{dx} = (\sin(5x))' - (4\cos(2x))'$

$\frac{dy}{dx} = 5\cos(5x) + 4\sin(2x)$

в) $y = 2e^{5x+3}$

Используем производное правило для экспоненты и правило сложной функции:

$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot (e^{5x+3})'$

$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot 5e^{5x+3}$

$\frac{dy}{dx} = 10e^{5x+3}$

г) $y = \frac{4x^3}{2x+1}$

Используем производное правило для частного функций:

$\frac{dy}{dx} = \frac{(4x^3)'(2x+1) - 4x^3(2x+1)'}{(2x+1)^2}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{12x^2(2x+1) - 4x^3 \cdot 2}{(2x+1)^2}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{24x^3 + 12x^2 - 8x^3}{(2x+1)^2}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{16x^3 + 12x^2}{(2x+1)^2}$

Это будут производные данных функций по переменной x.