Question

1. Решите квадратное неравенство: a) x2 - x- 12>0;б) -49x^2 + 14x - 1 => 0;в)-3x^2 + x - 2 <0.2.При каких значениях x выражение √3x^2 - 19x + 6 имеет смысл?Помогите пожалуйста,срочно надо!​

Answer 1

Ответ:

все на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из ваших заданий:

1. Решение квадратных неравенств:

а) x^2 - x - 12 > 0

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы, в которых оно выполняется. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - x - 12 = 0:

x^2 - x - 12 = 0 (x - 4)(x + 3) = 0

Корни уравнения: x = 4 и x = -3.

Теперь построим знаки функции f(x) = x^2 - x - 12 на числовой прямой:

luaCopy code
    -3          4
    |-----------|-----------|
    -         0         +

Функция положительна между корнями -3 и 4, так что решение неравенства будет:

x < -3 или x > 4.

б) -49x^2 + 14x - 1 > 0

Для начала, найдем корни уравнения -49x^2 + 14x - 1 = 0. Мы можем воспользоваться квадратным дискриминантом и формулой:

D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4*(-49)*(-1) = 196 - 196 = 0.

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

x = -b / (2a) = -14 / (2*(-49)) = 1 / 7.

Теперь построим знаки функции f(x) = -49x^2 + 14x - 1 на числовой прямой:

luaCopy code
     -∞       1/7         +∞
      |---------|----------|
      -        0        +

Функция положительна вне интервала между -∞ и 1/7, так что решение неравенства:

x < 1/7.

в) -3x^2 + x - 2 < 0

Найдем корни уравнения -3x^2 + x - 2 = 0:

Используем квадратный дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*(-3)*(-2) = 1 - 24 = -23.

Поскольку дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней. Это означает, что квадратное уравнение никогда не пересекает ось x, и знак функции не меняется на всей числовой прямой.

Таким образом, решение данного неравенства не существует.

2. Допустимые значения для выражения √3x^2 - 19x + 6:

Чтобы выражение имело смысл, выражение под корнем (радикалом) должно быть неотрицательным:

3x^2 - 19x + 6 ≥ 0.

Мы можем решить это неравенство, найдя интервалы, в которых оно выполняется.

Сначала найдем корни квадратного уравнения 3x^2 - 19x + 6 = 0:

Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 * 3 * 6 = 361 - 72 = 289.

Корни уравнения: x = (19 ± √289) / (2 * 3) = (19 ± 17) / 6.

Корни: x = 6 и x = 1/3.

Теперь построим знаки функции f(x) = 3x^2 - 19x + 6 на числовой прямой:

luaCopy code
    1/3         6
    |-----------|-----------|
    +         0         +

Функция положительна между корнями 1/3 и 6, так что допустимые значения для выражения √3x^2 - 19x + 6 это x из интервала [1/3, 6].